Proyecto de investigación
¿En qué queremos trabajar?
La novedad de este proyecto reside en que describiremos las propiedades diferenciales importantes de las funciones booleanas en términos de teoría del diseño. Esto podría abrir un enfoque completamente nuevo para la investigación de dichas propiedades.
Asimismo, esperamos que la conocida medida de no linealidad de las funciones —basada en la transformada de Walsh— pueda extenderse reemplazando la matriz clásica de Sylvester-Hadamard por otra matriz de Hadamard diferente.
¿Cuáles son nuestros objetivos?
El objetivo principal del proyecto es comprender la naturaleza de las funciones booleanas resistentes a distintos tipos de ataques, generalizando el concepto hacia otros diseños combinatorios, en lugar de limitarlo únicamente al uso de cuerpos finitos.
Para ello, propondremos una manera de definir funciones casi perfectamente no lineales (APN) y bent desde un punto de vista combinatorio, utilizando sistemas de cuádruplas de Steiner (Steiner quadruple systems, SQS). A tales funciones las denominaremos funciones APN o bent combinatorias.
La no linealidad mide qué tan alejada está una función de ser lineal. Este concepto puede extenderse de forma combinatoria mediante el uso de otras matrices de Hadamard diferentes a la clásica de Sylvester-Hadamard, lo cual podría ayudar a comprender mejor las funciones altamente no lineales.
Para ello nos organizaremos de la siguiente manera:
Tareas
- Tarea 1: Equivalencias CCZ y EA y la ecuación de campo oculto (HFE)
- Tarea 2: Funciones APN y bent combinatorias
- Tarea 3: Nuevas construcciones cuadráticas basadas en diferentes multiplicaciones.
- Tarea 4: Estudio de las propiedades diferenciales de conjuntos y secuencias
Divulgación, difusión y transferencia de resultados
Los resultados del proyecto se difundirán a través de:
1. Publicaciones en revistas científicas internacionales de alto impacto, en áreas como combinatoria, criptografía y teoría de funciones booleanas (por ejemplo, Designs, Codes and Cryptography, IEEE Transactions on Information Theory, Finite Fields and Their Applications).
2. Presentaciones en congresos internacionales, como CIS, WCC, ISIT, CHES y Eurocrypt.
3. Seminarios especializados en ambas universidades y en instituciones colaboradoras.
4. Material docente y formativo para cursos avanzados de criptografía matemática.
5. Repositorios abiertos de código y datos, siguiendo las políticas de acceso abierto de la DFG y de la Universidad de Cantabria.
Además, se fomentará la transferencia de conocimiento hacia comunidades científicas y tecnológicas interesadas en criptografía post-cuántica, seguridad de la información y análisis combinatorio
